铁电器件第一章：铁电材料概论

1.1 晶体结构和铁电性

电极化

三种来源：

• 电子极化：响应THz~PHz，高于可见光频段
• 离子极化：响应GHz~THz，微波频段
• 偶极子转向极化：最多只能响应MHz~GHz频段的电场

因此

• 折射率与介电常数关系式

  $$\varepsilon=n^2$$

  只在THz以上成立

• 拥有永久性偶极子的铁电材料不能用作微波介电材料：低频率（kHz）下铁电材料的介电常数都非常高，但随外加电场频率增加而显著下降

电位移：

$$D=\varepsilon_0 E+P=\varepsilon\varepsilon_0E$$

铁电体

电介质的自发极化能被外加电场翻转的材料

自发极化性能：某些晶体的正、负电荷中心，即使在没有外电场的情况下也不一定重合，这种晶体被称为具有自发极化性能。

32种点群，21种无对称中心，20种（除432外）具有压电性

压电：施加压力后，晶体表面产生正负电荷

热释电：温度变化时，晶体的自发极化发生变化，在晶体表面感应出相应的电荷

1.2 自发极化起源

• 假定电偶极矩是离子A相对于晶格的位移引起
• 离子位移是由一定温度下晶格的振动产生的
• 某种特殊的晶格振动可以降低晶体的能量
  • 声学模式振动（仅氧八面体变形，不产生电偶极矩）
  • 光学模式振动（可以产生电偶极矩）
• 随温度降低，振动模式的频率也会降低，到相变温度下振动频率降为0

理论推导

局部电场

$$E^{loc}=E_0+\sum_i\left[3(\vec p_i\cdot \vec r_i)\vec r_i-\vec r_i^2\vec p_i\right]/4\pi\varepsilon_0r_i^5\\=\frac{\gamma}{3\varepsilon_0}\mathbf P$$

• $E^{loc}$：局部电场
• $E_0$：外加电场
• $\vec p_i$：偶极矩
• $\gamma$ ：洛伦兹因子，对各向同性的立方体系$\gamma = 1$
• $\bf P$：极化强度

局部电场是离子移动的驱动力

若A离子的离子极化率为$\alpha$，晶胞中偶极矩

$$\mu=\frac{\alpha\gamma}{3\varepsilon_0}\bf P$$

偶极矩能量

$$w_{\text{dip}}=-\mu\cdot E^{loc}=-\frac{\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}P^2$$

单位体积的偶极子数目为N，总能量

$$W_{dip}=Nw_{dip}=-\frac{N\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}P^2$$

离子位移的弹性能

$$W_{elas}=N[(k/2)u^2+(k'/4)u^4]$$

$k’>0$为高阶力常数。利用$P=Nqu$改写：

$$W=W_{dip}+W_{elas}=\left(\frac{k}{2Nq^2}-\frac{N\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}\right)P^2+\frac{k'}{4N^3q^4}P^4$$

开口向上的二次函数。基于能量最低原理，分类讨论

• 若二次函数对称轴在负半轴（$\frac{k}{2Nq^2}-\frac{N\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}\ge0$），最小值在$P=0$处取得。物理意义上，此时弹性能占据主要支配地位。
• 反之，最小值在对称轴处（$P^2=\left(\frac{2N\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}-\frac{k}{Nq^2}\right)/\left(\frac{k’}{N^3q^4}\right)$）取得

一些结论

• 钙钛矿型晶体具有更高的洛伦兹因子(=10)，自发极化更容易在钙钛矿型晶体中发生

• 晶体极化率$\alpha$对温度敏感（随温度升高而降低），因而导致相变。考虑一级近似，$\alpha$​与温度线性关系，得到居里-外斯定律（Curie-Weiss law）

  $$\tag{Curie-Weiss Law} \frac{k}{2Nq^2}-\frac{N\alpha\gamma^2}{9\varepsilon_0^2}\propto\frac{T-T_0}{C}$$

例题1.1 计算BTO的自发极化值

buxiangxiele

1.3 场致应变的起源

• 电致伸缩与逆压电效应的联系与区别
  • 电致伸缩用于一般性描述场致应变，也常用于指代逆压电效应
  • 在固体理论中，逆压电效应被定义为一级机电耦合效应

    应变与外加电场成正比

  • 电致伸缩是二级耦合效应

    应变与电场强度的平方成正比

  • 铁电体的压电性来自于电致伸缩的相互作用，因此以上两种效应具有一定的关联性。且当目标材料为单畴单晶且外加电场时其结构相不发生改变，以上假设才成立。（实际铁电陶瓷中随铁电畴重新取向而产生应变）